Black Scholes Model

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Black Scholes Model

A model for mathematically pricing options. The model takes into account the strike price, the time until the expiration date, the price of the underlying asset, and the standard deviation of the underlying asset's return. The model assumes that the option can only be exercised on the expiration date, that it will provide a risk-free return, and that the volatility of the underlying asset will remain constant throughout the life of the contract. The calculation is slightly different for calls and puts. See also: Option Adjusted Spread, Option Pricing Curve.
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The table contains pricing errors for the Black Scholes and Student models.
Sin embargo permanece la dificultad de expandir los conceptos de leyes de conservacion y de la simetria en modelos economicos y financieros, ademas que la idea de la busqueda de leyes de conservacion en el modelo de Black Scholes no es nueva autores como De Leon y Martin de Diego (1997), Ibragimov (1994), Mete (2005), Gazizov e Ibraguimov (1996), Pooe, Mahomed y Waho (2003).
En el modelo de Black Scholes la ecuacion (1) se deduce a partir de un proceso estocastico de tipo de difusion y esta ligada con la ecuacion de difusion.
Pero existen diferencias claras, por ejemplo: a la condicion inicial para la ecuacion de difusion corresponde la condicion final para la ecuacion de Black Scholes ya que la <<difusion>> en el modelo de Black Scholes se hace <<hacia el pasado>>.
Usando la derivacion respecto con ln x, la ecuacion de Black Scholes se convierte justamente en una ecuacion de la <<difusion inversa>>: sea la transformacion t' = t, x' = ln x.
La solucion <<clasica>> de la ecuacion de Black Scholes es la construccion siguiente vease por ejemplo Wilmott, Howison y Dewynne (1995), Stampfli y Goodman (2001), Sukhomlin y Jacquinot (2006):
Esto se verifica sin dificultades sustituyendo la solucion (3a) en la ecuacion de Black Scholes.
Se logra gran simplificacion del problema de construccion de la ley de conservacion correspondiente a la solucion <<clasica>> de Black Scholes si introducir la funcion auxiliar [PSI] siguiente:
La ultima igualdad permite construir la ley de conservacion correspondiente a la solucion <<clasica>> de Black Scholes en forma bastante sencilla:
Se recuerda que en el marco del modelo de Black Scholes la volatilidad se considera como una constante lo que en realidad es una aproximacion.
La importancia de la funcion auxiliar [PSI] (7) en el modelo esta tambien en el hecho que la ecuacion de Black Scholes (1) se puede escribir en la forma de la relacion siguiente entre los <<Griegos>>:
Briefly recapping what we learned yesterday, the Black Scholes formula values an option as a function of the following elements: stock price and strike price (intrinsic value), time until expiration, volatility, dividend status, and interest rates.